2mal2 plus Spaß dabei

Die Idee der Würfeltafeln ist von Maxi Kaun. Aus diesem Grunde folgt an dieser Stelle ein Interview vom 6. Dezember 2008, um die ursprünglichen Gedanken zu verdeutlichen. Maxi, zur Bearbeitung und Veranschaulichung des Themengebietes der 7. Klasse „Bruch-, Anteils- und Prozentrechnung“ hattest du im Laufe der Ideensammlung in unserem Team, einen Einfall. Welcher war das?
Ich hatte die Idee, eine Art Quader, der aus vielen kleineren, verschiedenfarbigen Würfeln besteht, zu bauen, um daran Anteile zeigen zu können. Wie bist du drauf gekommen, diese mathematischen Problemstellungen so zu veranschaulichen? Welchen Nutzen hast du dir von deiner Idee versprochen?
Als erstes habe ich den Rahmenplan für die 7./8. Klassen studiert, um mich über die Anforderungen an die Schüler zu informieren. Außerdem habe ich überlegt, was für mich selbst und meine Mitschüler das Schwierige an der Prozentrechnung war beziehungsweise habe mich auch noch mal bei anderen nach ihren persönlichen „Erfahrungen“ erkundigt. Dabei habe ich festgestellt, dass es oftmals einfach an der Vorstellungskraft mangelte. Viele haben versucht sich an Gleichungen festzuhalten, ohne jedoch das Grundprinzip durchschaut zu haben. Deswegen habe ich nach einer Möglichkeit gesucht, wie man Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz möglichst einprägsam darstellen kann, sodass die Schüler die Zusammenhänge verinnerlichen. Eigentlich ist meine Idee sehr einfach. Aber warum nicht ein unkompliziertes Modell gebrauchen, wenn es am besten die Problematik vermittelt? Normalerweise wird zum Beispiel das Bild einer Torte benutzt, um Anteile zu verdeutlichen. Jedoch eignet sich eine quadratische Fläche besser, da man mit Hilfe der kleineren Würfel viel genauer arbeiten kann beziehungsweise jeder Schüler durch das Abzählen der kleineren Würfel die Darstellungen nachvollziehen kann. Im Idealfall können sich die Schüler auch noch später immer an das Bild der Würfeltafel erinnern. Meiner Meinung nach kann man sich solch ein „Verfahren“ viel besser als Gleichungen merken. Meine Hoffnung ist, dass die Schüler, wenn sie ein Mal das Grundprinzip verstanden haben, auch Jahre später mit den Würfeln die entsprechenden Rechenwege assoziieren.
Welche ersten Ideen zum Anwenden deines Objektes hattest du?
Mein Grundgedanke war eigentlich gewesen, über die Darstellung von 100stel-Brüchen an der Würfeltafel den Prozentbegriff einführen zu können. Anschließend kann man dann den Grundwert (z.B. durch Kürzung des Bruches) verändern, um zu verdeutlichen, dass die Prozentrechnung eben grundwertunabhängig anwendbar ist. Natürlich gehen die Anwendungsmöglichkeiten weit darüber hinaus. Im Grunde kann man die Tafeln immerzu verwenden, um berechnete Anteile und Prozentsätze (von sämtlichen „Sachaufgaben“) oder Veränderungen einzelner Komponenten zu zeigen bis hin zu Proportionalitätsveranschaulichungen. Der besondere Vorteil dabei ist, dass die Schüler sich auch selbst an den Tafeln ausprobieren und damit arbeiten können.
Wie wurde in deiner damaligen Klasse – wohl in der sechsten oder siebenten Klasse – dieses Themengebiet begonnen und erarbeitet? Wurde dazu auch eine Veranschaulichung dieser Art benutzt?
In unserem Unterricht konnte das Thema leider immer nur anhand von Skizzen veranschaulicht werden. Umso froher sind wir, unseren Lehrern jetzt das Material zur Verfügung stellen zu können.
Was hättest du aus heutiger Sicht als dein damaliger Mathematiklehrer/-in anders gemacht oder verbessert?
Diese Frage ist für mich sehr schwer zu beantworten, da ich damals keine Probleme mit der Prozentrechnung gehabt habe und den Unterricht auch als sehr verständlich empfunden habe. Insofern kann ich eigentlich nur sagen, dass man den Unterricht mit unseren neuen Materialien nur noch verständlicher machen kann...

Wie bereits erwähnt, veranschaulichen die „Würfeltafeln“ die Problematik der Prozent- Anteils- und Bruchrechnung. Dieses Objekt besteht aus einer Metallplatte, einem Holzrahmen, 25 beziehungsweise 100 Würfeln und einem Metallstab. Wir haben zwei unterschiedliche Arten der Tafeln kreiert. Die eine Platte ist 33x33 cm groß und auf ihr „kleben“ 100 Würfel, die die Maße 3x3x3 cm aufweisen. Auf der anderen Platte, die genauso groß ist, sind 25 Würfel befestigt, die 6x6x3 cm sind. Diese Metallplatten, die wir jeweils zweimal angefertigt haben, sind eine gute Ersatzlösung für eine Magnettafel. Lange Zeit haben wir in den verschiedensten Läden gesucht und gefragt, aber entweder waren die Tafeln zu teuer, zu klein oder zu groß. Außerdem gibt es kaum Tafeln, die tatsächlich nur als Magnettafel zu gebrauchen sind, da sich bei fast allen Angeboten zusätzlich noch ein Notizblock oder eine Pinnwand auf der Tafelfläche befinden. Schließlich haben wir im Baumarkt aus der Abteilung „Eisen und Bleche“ diese zugeschnittenen und genau passenden Platten gefunden. Wir mussten uns nur noch zwischen den verzinkten Stahlblech und dem rohen Stahlblech entscheiden. Ein Test in der Schule machte deutlich, dass die Magnete an dem Rohstahl besser haften. So entschieden wir uns schnell für diese etwas teurere Platte. Bedauerlicherweise waren nicht mehr ausreichend Platten dieser Art im Baumarkt vorhanden, sodass wir die weiteren drei Platten erst über eine Bestellung, die ohne weitere Kosten direkt für den Kunden getätigt wurde, erwerben konnten. Einige Wochen später konnten wir die Platten abholen. Die weitere Arbeit, die sich nun anschloss, war die Anfertigung eines Rahmens, dass die scharfen Kanten der Platten vor Handberührungen geschützt werden. Insgesamt acht „Bilderleisten K75“, deren Enden wir in einem Winkel von 45° abgeschnitten haben, waren nötig, um die Stahlbleche gut aussehend einzurahmen.
Parallel dazu entwickelten sich die Würfel. Bereits am 1. Juli 2008, als Maxi, Tabea und ich zum ersten Mal für dieses Projekt die Füße über die Baumarktschwelle setzten, kauften wir vier Kanthölzer mit den Maßen 6x3x100 cm und sieben mit den Maßen 3x3x100 cm. Leider konnten diese nicht im Baumarkt geschnitten werden, da an den großen Sägen des Baumarktes aus arbeitsschutztechnischen Gründen das Zerkleinern unter 10 cm verboten ist. Trotzdem wurde uns dort der Flyer der Hobbytischlerei gegeben, um bei dieser nach den Schnitten zu fragen. Nachdem ich am 7. Juli mit dem Chef gesprochen hatte, konnte Tabea und ich am 18. Juli 2008 mit den Kanthölzern zur Tischlerei fahren, wo wir diese zu Würfeln schneiden durften. Anschließend hat Tabea in großer Sorgfalt die Kanten der Würfel geglättet, wonach ich sie dann an den Bohrer nahm, um den 250 Würfeln jeweils zwei Löcher zu verpassen. Damit hatte jeder Würfel vier Seiten mit Loch. Während sich Tabea in den nächsten Tagen um Farbe bemühte, um die Würfel anzustreichen, waren Frau Quiram und ich damit beschäftigt, die Magnetfolie zu besorgen, der wir zunächst keinen genügenden Halt zutrauten und eher für das Ankleben von Scheibenmagneten plädierten, dann aber doch von ihrer Haftkraft so positiv überrascht wurden, dass wir den Gedanken mit den Scheibenmagneten wieder fallen ließen. Kennengelernt habe ich die „Magnet-Klebe-Folie“ in einem Schreibwarengeschäft, welches jedoch nur noch ein Exemplar vorrätig hatte. Trotz großer Abnahmezahl wollten die Beschäftigten uns diese Magnete nicht bestellen, da sie aus Kostengründen auf eine größere Bestellung bei dieser Firma warten wollten. Ich bemühte mich in der darauf folgenden Zeit darum, die Magnetfolie möglicherweise woanders zu bekommen, indem ich alle mir bekannten Schreibwarengeschäfte besuchte. Doch keiner hatte ähnliche Materialien da. Als ich schließlich zurück in das erste Geschäft ging und die Folien trotz langer Bestellzeit für mich vormerken lassen wollte, erklärte man mir, dass vorgestern die Gesamtbestellung an diese Firma getätigt wurde. Demnach müsse ich auf den nächstmöglichen Termin für eine Bestellung warten. Gleichzeitig fand Frau Quiram in einem Schreibwarenladen eine ähnliche Magnetfolie, die sie kaufte, welche aber auch leider nicht nachbestellbar war. Erst über eine ausgiebige Internetrecherche fanden wir einige Onlineshops, die diese Magnetfolie ebenfalls vertrieben. Dort suchten wir einen billigen Anbieter heraus, riefen ihn an, um nach Bestellungsdauer zu fragen und bestellten schließlich ein ganzes Paket Magnetfolie, was auch innerhalb einer Woche eintraf. Schnell bemerkten wir, dass diese Magnetfolie sogar besser an den Holzwürfeln klebte, sodass uns das Bekleben leichter gemacht wurde. Durch die vielen Komplikationen in Zeitnot geraten, mussten wir schnell die vielen Würfel mit den Magneten bekleben. Zum Glück stand uns in dieser Zeit zusätzlich Frau Uhlemann bei und half mit, die Würfel mit der Magnetfolie zu bekleben und die gegenüberliegende Seite mit der von Tabea inzwischen gekauften Farbe zu bestreichen, sodass wir die Würfel rechtzeitig fertiggestellt bekamen. Die Würfel waren nun fertig: an vier Seiten waren die durchgängigen Löcher, an einer Seite klebte der Magnet und die letzte Seite war mit drei unterschiedlichen sorgfältig ausgesuchten Farben markiert, wobei jeder Würfel nur einfarbig ist.
Um diese Tafeln auch an der Klassenraumtafel benutzen zu können, brachten wir Haken an die Holzrahmen der Stahlplatte an, die wir noch von den unfertigen Zahlengeraden hatten und die an die Tafel passen. Da tat sich vor uns eine weitere Problemgrube auf, denn die Haken, die wir für die Zahlengeraden und die Würfeltafeln benutzen wollten, waren ausverkauft und nicht mehr im Sortiment des Baumarktes, in dem wir sie kauften. Nachdem wir alle uns bekannten Baumärkte nach diesen oder ähnlichen Haken gefragt und kein Erfolg hatten, setzte ich mich mit dem Kundendienst der Firma, die die Haken produzierte, in Verbindung. Dort bestätigte man mir, dass es diese Haken noch gibt und welche Baumärkte ihre Produkte führen. Gleichzeitig erklärten sie mir, dass jeder dieser Märkte eine kundenindividuelle Bestellung machen könne. Mit diesen Argumenten bekam ich sogar die Mitarbeiter eines weiteren Baumarktes dazu, mir dieses Produkt zu bestellen, obwohl es nicht in ihrem Sortiment vorhanden sei und damit existiert auch keine Artikelnummer in ihrer Computerliste. Glücklicherweise hatten wir noch nicht verbaute Haken, deren Preisschild demnach unbeschädigt war. Auf diesem fand sich in einer langen Zahlenfolge die Artikelnummer versteckt, die wir dann zur Bestellung nutzen konnten. Anderthalb Wochen später konnte ich die schon fast aufgegebenen Haken vom Baumarkt abholen.