2mal2 plus Spaß dabei

Ein weiteres Themengebiet in der 7. Klasse ist die Erweiterung des Zahlenbereiches auf die vollständigen rationalen Zahlen. Dabei sollen die Schüler die „Negative[n] Zahlen verstehen und verwenden“ (P3 7/8). Als ich damals in der 6. Klasse dieses Thema gelehrt bekam, begannen wir uns die Zahlen anhand eines Zahlenstrahls anzusehen und konnten uns somit eine Vorstellung von diesen nicht vertrauten Zahlen machen. Dadurch, dass nun die Null in der Mitte und nicht wie sonst am linken Ende stand, bekam ich schnell einen Überblick über die Null hinaus, den ich auch bei Anwendungsaufgaben gut nutzen konnte. Durch gebogene Pfeile, verdeutlichten wir uns die „Sprünge“ nach rechts oder links auf dem Stahl (siehe Abbildung 1). Leider konnte unsere Klasse damals diese anschauliche Arbeit nicht weiter vertiefen, denn der Aufwand des Zeichnens an der Tafel war zu groß. Das ist ein Grund mehr, um dieses Problem in unserer Arbeit mit den 7. Klassen anzugehen und wenn möglich zu beheben. Ich suchte nun eine Möglichkeit, den Zahlenstrahl, oder besser: die Zahlengerade, so zu kreieren, dass es nicht nach einem Putzvorgang der Tafel gelöscht ist. Es musste also eine Alternative für die Einwegvariante her, die aber trotzdem stabil und variabel ist, das heißt, sie sollte transportabel sein. Gleichzeitig müssen ohne großen Aufwand unterschiedlich große Zahlenbeträge mit unterschiedlicher Genauigkeit dargestellt werden. Somit entstand das folgende Modell (siehe Abbildung 2).

Die Grundlage bildet ein Holzbrett, das 160 cm lang und 10 cm breit ist und damit bei einer Klapptafel mit zwei Flügeln genau in das Mittelstück passt, sodass beim Auf- und Zuklappen der Tafelteile keine Probleme und Störungen auftreten. Praktische Haken an der Rückseite des Brettes dienen als Aufhängung, womit das Objekt komfortabel an vielen verschiedenen Tafeltypen benutzt werden kann. Trotz der stabilen und sicheren Befestigung ist die Zahlengerade leicht und schnell entfern- sowie einsetzbar und damit auch sporadisch und einfach in den Unterricht einzubinden. Damit kommt sie häufiger zur Benutzung und es entsteht keine ungewollte Pause im Unterrichtsgeschehen, was andererseits zu erheblichen Unruhen in der Klasse – gerade in den jüngeren Jahrgängen – führen würde. Ursprünglich habe ich vorgesehen, an der Unterseite des Brettes Häkchen einzuschrauben, um dann die Skalen zu befestigen. Dadurch können unterschiedliche Skalen aufgehängt und genutzt werden, was zu einer variablen Anwendung in unterschiedlicher Genauigkeit und Größenordnungen führt. Zugleich setzt das aber gleiche Abstände der Einteilung voraus, da die eingeführten Nägel, die parallel zur Skala auf der Vorderseite des Brettes verlaufen und zum Kennzeichnen von Beträgen da sind, ihre Position nicht ändern können. Anfänglich sollten leicht dehnbare Gummis in zwei unterschiedlichen Farben die Beträge der zwei Summanden darstellen. Doch die nötigen Eigenschaften der Gummis sollten schon bald zu einem unlösbaren Problem werden. Es fand sich keine Art von Gummi, die sowohl von allen Plätzen des Klassenraumes aus gut sichtbar als auch klein, um geringe Abstände zu markieren, aber auch leicht dehnbar sind, um große Beträge zu überbrücken. Daraufhin mussten wir die Idee der Gummis verabschieden und begannen nach Varianten zu suchen. Die derzeitig aktuelle und zufriedenstellende Idee, die Beträge mit zweifarbenden Pappstreifen zu kennzeichnen, ist ein guter Ersatz und hat positive und negative Umstrukturierungen an unserer Zahlengerade mit sich gebracht. Die Streifen wurden in Zentimeterabständen gelocht, sodass sie an jede Einheit der Skala angelegt werden können. Schön war, dass damit die Nägel nicht aller 1 cm, sondern nur aller 10 cm gesetzt werden mussten. Andererseits gehört nun immer ein Stapel unterschiedlich langer Streifen zum „Sortiment“ der Zahlengeraden, was eventuelle Probleme beim Transport und Aufbewahren zur Folge hat. Beim Kauf der Häkchen für die Unterseite, die zur Aufhängung der Skalen dienen sollten, kam mir eine weitere Idee. Da ich keine passenden Haken fand, die senkrecht einen Papierstapel halten konnten (dafür müsste der Haken mindestens einen halben Ring bilden, siehe Abbildung 7, rot) entschied ich mich kurzfristig dafür, V- beziehungsweise L-Haken zu benutzen und diese unter die Nägel an die Vorderseite der 160x10 cm-Leiste anzubringen (siehe Abbildung 7, grün). Damit erhielt ich den Vorteil, dass die Markierung der Zahlenbeträge, das heißt, die gelochten Streifen, näher an der Skala sind und damit optisch besser den Zahlenwerten auf der Skala zugeordnet werden können. Zugleich schlich sich das Problem ein, dass die Streifen nicht über die Häkchen der Skalen passten. Erst ziemlich am Ende der Arbeiten an den Zahlengeraden fanden wir Nägel, die durch eine besondere Kopfform nicht nur besser die Streifen hielten, sondern auch das Überlappen der Streifen und Skalen ermöglichten. So reichen die gelochten Streifen maximal an die Skala und können durch die längeren Nägel sogar ohne Probleme über die Häkchen der Skalen gesetzt werden, die somit der Aufhängung der Streifen nicht mehr im Weg sind. Im Gegensatz zu den Kleineisenartikeln des zahlenverdeutlichenden Objekts haben die Skalen nur einen kürzeren Weg durchgemacht. Bereits im ersten Treffen unserer Projektgruppe, in dem wir unsere Ideen zu den unterschiedlichen Themen der 7. Klassen austauschten, legten wir schon endgültig die Einteilung der Skalen fest. Da, wie oben genannt, aus Platzgründen die Zahlengerade auf 1,60 m beschränkt ist und wir uns für eine einfache 10 cm-Einteilung entschieden, entstanden folgende sechs Schablonen:

1.	von -80 bis +80	für den groben Überblick des neuen Zahlenbereiches	1cm : 1
2.	von -8 bis +8	für den detaillierten Überblick des neuen Zahlenbereiches	1cm : 0,1
3.	von -1 bis 0,6	für die genaue Untersuchung (auf 1/100) im Bereich der Null	1cm : 0,01
4.	von -1,6 bis 0	für genaues Rechnen (auf 1/100) in neg. Zahlen nahe der Null	1cm : 0,01
5.	von -0,6 bis 1	für die genaue Untersuchung (auf 1/100) im Bereich der Null	1cm : 0,01
6.	von -16 bis 0	für detailliertes Rechnen in negativen Zahlen nahe der Null	1cm : 0,1