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Ich möchte aufschreiben, wie ich mir das Benutzen der Bäume der Proportionalität im Unterricht ganz praktisch vorstelle.
Um Interesse zu wecken und die Kreativität bei der Suche von Lösungsansätzen zu fördern ist es gut, Schüler auf die richtige Lösung zu lenken, sodass die Schüler die Lösung selbst beschreiben. In diesem Fall sollte es das Verständnis von proportionalen Zusammenhängen sein. Mein Vorschlag hierzu ist:
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Zum Beginn des Unterrichts werden die Bäume vorne auf den Tisch gestellt, am Besten schon „ausgezogen“.
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Der Einstieg könnte so aussehen: „Heute beginnen wir mit einem neuen Thema, ich habe euch etwas mitgebracht. Das hier sind drei Bäume, kann jemand sie bitte einmal beschreiben!?“
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Nun sollten die Schüler darauf kommen, sich zu fragen ob die einzelnen Teile an einem Baum gleich lang sind. Falls Schüler dieses Voraussetzen sollten Sie es hinterfragen.
Auch wenn die Aufgabenstellung scheinbar einfach ist, sollten die Schüler merken, dass es nicht um einen vielleicht lustigen Namen geht sondern um eine ernsthafte Veranschau-lichung.
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Lassen Sie die Schüler selbst ausmessen, ob die einzelnen Teile wirklich alle die Gleiche Länge haben und notieren Sie diese an der Tafel. Da dieses Veranschaulichungsmaterial Handarbeit ist, lassen Sie es auf ganze Zentimeter runden.
Nun können auch die Schüler die einzelnen Bäume konkret mit Namen benennen, damit fällt es einigen Schülern leichter mitzuarbeiten.
Jetzt haben Sie den Baum vorgestellt, die Schüler können etwas damit anfangen und sind durch die Beschreibung mit dem Material ein bisschen vertraut. Also können Sie damit arbeiten und einen für die Schüler neuen Begriff anhand des Materials einführen:
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„Der Baum wächst nun. Er wächst in einem Jahr um einen Anteil. Der Anteil ist bei jedem Baum unterschiedlich aber jeder wächst in einem Jahr um einen Anteil.“
Wiederholen Sie die Festlegung ruhig, damit die Schüler dies verinnerlichen.
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„Im Jahr 0 pflanzen wir den Baum. Im Jahr 1 wächst er dann um den ersten Anteil.“
Veranschaulichen Sie dies, indem Sie den Baum „einschieben“ und im Jahr 0 gegebenen-falls aus dem Loch herausnehmen, dies ist jedoch nicht unbedingt notwendig. Sie können bis zum Jahr 3 weitererläutern oder das einen Schüler machen lassen.
Dadurch, dass Proportionalität der Vergleich zweier Größen ist, leiten Sie die Schüler nun dahin, dass sie diese zwei Größen an unserem Beispiel benennen können (Größe und Zeit).
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„Was verändert sich von einem zum nächsten Jahr?“
Weiterführend könnte auch gefragt werden, was von Jahr zu Jahr gleich bleibt. Die Antwort könnte sein: „Der Teil, um den sich der Baum in einem Jahr verändert/wächst.“
Die Schüler haben jetzt lediglich zugehört und mitgearbeitet, aber es wurde nichts mitgeschrieben, um später nachlesen zu können. Damit die Schüler lernen, wie sie das, was ein Lehrer im Unterricht sagt, strukturiert mitschreiben, was in höheren Klassen unbedingt notwendig ist, können Sie Ideen sammeln.
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„Wie können wir im Hefter aufschreiben, dass sich von drei Bäumen im Verlauf von ein paar Jahren die Größe ändert?“
Die Schüler können anhand der Fragestellung erkennen, dass ein solcher Verlauf in einer Tabelle gut dargestellt werden könnte. Drei Bäume, die sich von der Bezeichnung her nicht ändern bilden die Zeilen. Der Verlauf von ein paar Jahren kann in den Spalten dargestellt werden. Zeichnen Sie diese Tabelle an die Tafel.
Lassen Sie die Tafel ausfüllen.
Um nun auf ein proportionales Wachstum zu kommen, führen Sie die Schüler dahin, dass sie folgendes erkennen: Wenn man die Zeit um ein Jahr erhöht, dann erhöht sich die Größe des Baumes um einen Anteil.
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„Wie hast du die Tafel ausgefüllt, was hast du genau gemacht/ gerechnet?“
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Während ein Schüler dies erklärt, können Sie das Gesprochene farbig in der Tabelle einfügen:
Wenn einige Schüler bis hierher nicht mitgekommen sind, verstehen sie das Ausfüllen der Tabelle, wenn ein Schüler noch einmal erklärt, wie er das gemacht hat. Um dies zu überprüfen können Sie den Rest der Tabelle ausfüllen lassen.
Fassen Sie zusammen, was bis jetzt herausgefunden wurde:
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„Wir wissen jetzt, wenn wir die Zeit um ein Jahr erhöhen, dann …“
Lassen Sie einen Schüler den Satz zu Ende sprechen, weil die Schüler dadurch angeregt werden, zu überlegen und die Eigenschaft der Proportionalität im Prinzip schon benennen.
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„Diese Eigenschaft nennt man Proportionalität. Unsere Bäume wachsen also proportional.“
Weitere Anwendungsgebiete:
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Strahlensätze
Die drei Bäume sind so in die Baumstammscheibe gesteckt, dass sie sich möglicher-weise in einem Punkt treffen. Dadurch können sie mit ein wenig Vorstellungs-vermögen in höheren Klassen zum Erklären der Strahlensätze genutzt werden. Zwei Parallelen kann man daran halten, sodass dies eine gute Veranschaulichung ist, an die sich Schüler auch weiterhin erinnern. Skizzen sind in der Hinsicht oft zu eintönig.
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Ähnlichkeit, bei Dreiecken
Dadurch, dass bei einigen Baumstammscheiben die Bäume in einem Dreieck ange-ordnet sind, könnte man zum Beispiel mit Hilfe eines Papierstreifens oder einer Schnur ein Dreieck darstellen. Wenn man den Baum vorsichtig in die Waagerechte verlagert, kann man der Klasse zeigen, dass sich zum Beispiel die Winkel bei ähn-lichen Dreiecken nicht ändern.
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Anteile, Teilungsverhältnisse
Durch die verschiedenen roten und grünen Teile, die aber an einem Baum immer gleich groß sind, kann man auch Teilungsverhältnisse veranschaulichen. Durch das Einschieben und Ausziehen können sogar viele Teilungsverhältnisse dargestellt werden. Dabei kann man ruhig einen Baum aus der Baumstammscheibe vorsichtig herausnehmen und mit diesem an der Tafel arbeiten, vorführen, zeigen.
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Zuordnungen und Funktionen
Von der Proportionalität ausgehend, kann man die Bäume auch für weitere lineare Zuordnungen und Funktionen benutzen. Die Schüler sollten den Baum als Wiederer-kennungsmerkmal sehen. So kann mit dem Baum ein Funktionsgraph erklärt und die Steigung veranschaulicht werden, indem man die Festlegung ändert: Der Baum wächst um zwei Anteile pro Jahr. Zusätzlich muss natürlich das Zeichnen eines Graphen weitestgehend bekannt sein.
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Vektoren, dreidimensionaler Raum
Die drei Bäume lassen sich gut als Veranschaulichung von Vektoren benutzen.
zwei Bäume als Spannvektoren einer Ebene, dazu den Dritten als Gerade.
die drei Bäume als Dreibein bzw. als drei voneinander unabhängige Vektoren.
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