Coppi forscht / musiziert

Coppi-Fraktale

Seit 2001 wird an unserer Schule Fraktale Geometrie betrieben. Kreative Schülerinnen und Schüler beschäftigen sich damit und spielen gern auch einmal mit Zahlen, d.h. mit Parametern. So wurden einige neue Fraktale gefunden. Eines davon ist auf dem Weg, berühmt zu werden.

1. Das Fraktal Kreuzberg-Traum, gefunden von Paul Faltz 2004

Ein sogenanntes IFS-Fraktal. IFS bedeutet Iterated Function System und funktioniert folgendermaßen: Von einem beliebigen Startpunkt (x;y) in der Ebene 2 aus wird eine von drei affinen Funktionen F0, F1, F2 des Typs

per Zufall durch Würfeln ausgewählt, mit dieser Funktion wird ein Nachfolgerpunkt (x´,y´) berechnet und gezeichnet. Wiederholt man dieses Verfahren z. B. 50000 mal, so entsteht das Fraktal als Punktwolke.
Die Parameter a, b, c, d, e, f der drei affinen Funktionen sind

 

a b c d e f
F0: -0.3 0 0 0.7 0.87α 0.46α
F1: -0.58 0.12 0.12 0.42 1.24α 0.43α
F2: -0.58 -0.12 -0.12 0.42 0.88α 0.59α

mit dem Bildschirmvergrößerungsfaktor α z. B. α=400. Den Namen Kreuzberg-Traum wählten wir wegen der Ähnlichkeit mit dem Schinkel-Denkmal auf dem Kreuzberg. Das Fraktal ist im Geometrie-Band von DUDEN-PAETEC und im Briefbogen der BVV Friedrichshain-Kreuzberg zu finden.

 

Weitere IFS-Fraktale, Paul Faltz 2004

a b c d e f
Pauls Irrgarten 0.5 0.1 0.1 0.5 0.5α 0.5α
0.2 0.5 - 0.5 0.2 0.5α 0.8α
0.2 - 0.5 0.5 0.2 0.8α 0.5α
Kinderdorf 0.4 - 0.4 - 0.4 0.4 1α 1α
- 0.4 - 0.4 - 0.4 0.4 1α 1α
0.4 - 0.4 - 0.4 - 0.4 1α 1α
Baumfällerallee 0.8 0.1 0.1 - 0.1 0.2α 0.2α
0.9 - 0.1 - 0.1 0.9 0.2α 0.2α
- 0.1 0 0 0.8 0.2α 0.2α
Castor und Pollux 0.25 0.3 0.3 0.25 0.5α 0.4α
- 0.5 - 0.5 - 0.3 0.4 1.1α 0.7α
0.4 - 0.3 - 0.5 - 0.5 0.7α 1.1α
0.3 0.25 0.25 0.3 0.4α 0.5α
Kronleuchter 0.3 0 - 0.4 - 0.3 - 0.65α 0.65α
- 0.3 - 0.4 0 0.3 0.65α - 0.65α
0.3 0.2 0.2 0.3 0.5α 0.5α
0.15 0.5 0.5 0.15 0.5α 0.5α
0.15 0.4 0.4 0.15 0.65α 0.65α

 

Das IFS-Fraktal Fliegende Räder, Tobias Holznagel 2006

a b c d e f
Fliegende Räder 0.2 0.4 5 ∙ 10-9 0.261 - 0.248α 0.25α
0.49 - 1.25 0.445 0.7 0.8α 0.53α
0.09 0.064 0.4 0.2 - 0.61α 0.9α

Das IFS-Fraktal Weihnachtsbaum, Ulrike Roth und Nora Kind 2007

a b c d e f
0.6 0 0 0.6 0 0.5α
0 - 0.6 0.6 0 0 0
0 0.6 -0.6 0 0 0

Das Lindenmayer-Fraktal Wespennest, Sebastian Nimz 2002

Drehwinkel 60°
Verkleinerungsfaktor s=1/3
Initiator: 'VRRVRRVRRE'
Generator: 'VRVLLVRV'

 

Pauls Irrgarten

 

Kinderdorf

 

Baumfällerallee

 

Castor und Pollux

 

Kronleuchter

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